خانواده برنولی

خانواده برنولی:این خانواده سوئیسی، یکی از متشخص ترین خانواده ها در تاریخ ریاضیات بود. سابقه خانوادگی آنها با دوبرادر، یاکوب برنولی و یوهان برنولی آغاز می شودو با پسران یوهانبه نامهای نیکولاس، دانیل و یوهان II و نیز پسر یوهان II، یوهان III و نوادگان دیگرادامه می یابد. سابقه خانوادگی آنها را می توان از سال ۱۶۵۴ تا ۱۸۶۳ (حدود ۲۱۰ سال) پی گرفت. به جهت اختصار فقط به کارهای دو برادر اول می پردازیم.

یکی از اثرگذارترین چهره ها در گسترش مرزهای دانش مقاومت مصالح خانواده برنولی بوده است. این خانواده فرهیخته ابتدا ساکن هلند بودند و سپس به فرانسه مهاجرت کردند. اواخر قرن هفدهم میلادی بود که ریاضی دانان برجسته ای در این خانواده ظهور و بروز یافتند. در سال 1699 میلادی، فرهنگستان علوم فرانسه با اکثریت آراء، دو برادر به نام های یاکوپ و یوهان برنولی را به عنوان اعضای رسمی غیر ملی خود پدیرفت. اوائل قرن هجدهم میلادی ، حساب بی نهایت کوچک روبه گسترش بود که نخستین بار توسط گوتفرید ویلهلم ون لایب نیتس ، ریاضی دان و فیلسوف شهیر آلمانی ، ابداع و بعدها توسط یاکوپ و یوهان برنولی به شکل اصول بسط و گسترش یافت. آنها برای نمایش عملکرد این ابزار جدید، مثال هائی از مکانیک و فیزیک ارائه کردند . یکی از این کثال ها که یاکوپ برنولی به آن پرداخت و امروزه نیز به نام او شناخته می شود ، شکل منحنی خیز یک تیر الاستیک است که با این کار ، فصل مهمی از مکانیک اجسام کشسان را رقم زد. در جائیکه گالیلئی و ماریوت در مورد مقاومت تیرها تحقیق نمودند ، یاکوپ برنولی خیز آنها را محاسبه کرد ، اگرچه این کار او چیزی به دانش آن زمان در مورد خواص فیزیکی مواد نیافزود.

یوهان برنولی ، بزرگترین ریاضی دان عصر خویش بود ، در زمینه حساب دیفرانسیل صاحب تحقیقات نابی بود. او نخستین محققی بود که اصل تغییر مکان های مجازی را بصورت روابط ریاضی دقیق و واضحی بیان کرد.

یوهان برنولی ۲۷ ژوئیه ۱۶۶۷ - ۱ ژانویه ۱۷۴۸ ریاضی دان اهل سوییس و یکی از چندین ریاضی دان عضو خانواده برنولی بود. او به خاطر مشارکت‌هایش درحساب دیفرانسیل و انتگرال شهرت دارد و استاد لئونارد اویلر بوده‌است.

یوهان در بازل متولد شد. پدرش نیکولاس برنولی، یک عطار بود. یوهان تحصیلات خود را در دانشگاه بازل در رشته پزشکی آغاز کرد. پدرش می‌خواست او در رشتهتجارت تحصیل کند، اما او به تجارت علاقه‌ای نداشت و پدرش را قانع کرد تا اجازه تحصیل در پزشکی را به او بدهد. یوهان در دانشگاه به پزشکی نیز علاقه نشان نداد و در کنار تحصیل و به همراه برادرش ژاکوب برنولی به مطالعه ریاضیات روی آورد. در زمان تحصیل در دانشگاه بازل او بیشتر وقت خود را صرف مطالعه حساب دیفرانسیل و انتگرال که به تازگی مطرح شده بود کرد. او و برادرش از نخستین کسانی بودند که حساب دیفرانسیل و انتگرال را به درستی درک و آن را به مسائل دیگر اعمال کردند.

مدتی بعد از دانش آموختگی، وی در دانشگاه خرونینگن به عنوان استاد ریاضی مشغول به کار شد. وی در سال ۱۷۰۵ به دانشگاه بازل بازگشت.

با اینکه او و برادرش ژاکوب، قبل از دانش آموختگی وی با هم کار می‌کردند، بعد از آن، رابطه این دو به رقابت و حسادت تبدیل شد. یوهان همیشه به موقعیت برادرش حسادت می‌کرد. بعد از مرگ برادرش در سال ۱۷۰۵ به دلیل بیماری نیز، حسادت یوهان متوجه پسر خود، دنیل گردید.

برادران برنولی معمول بر روی مسائل مشابه کار می‌کردند. برای مثال می‌توان به مسئله یافتن مسیر حرکت یک ذره تحت گرانش برای صرف کوتاهترین زمان ممکن اشاره کرد. درگیری‌های به وجود آمده بین ژاکوب و یوهان برنولی و راه حل‌های مطرح شده توسط آن‌ها برای این مسئله را نقطه شروع حسابان تغییرات در ریاضی می‌دانند.

یاکوپ برنولی  زاده۲۷ دسامبر۱۶۵۴ میلادی در شهر بازل در گذشته ۱۶ اوت ۱۷۵۰ میلادی ریاضی دان و فیزیکدان سوییسی بود.

دانیل برنولی (1782-1700) که در فارسی نام او را دانیل برنویی نیز نوشته اند، یکی از آخرین بازماندگان خانواده برنولی است که سهم زیادی در پیشبرد ریاضیات عالی، نظریه احتمالات و آمار ریاضی و فیزیک در قرون هفده و هجده داشتند. برنولی دوست و همکار لئونارد اویلر بود و اصل برنولی و معادله برنولی به‌نام اوست

دانیل برنولی ریاضیدان سوئیسی هلندی‌الاصلی بود که در زمینه ارائه فرمول‌های مختلف ریاضی از اعتبار بالایی در تاریخ این علم برخوردار است. وی فرزند یوهان برنولی بود، در گرونینگن چشم به جهان گشود و این درحالی بود که پدرش در علم ریاضیات جایگاه بالایی برای خود دست و پا کرده بود. برادر بزرگ‌ترش نیکولاس برنولی و عمویش، جاکوب برنولی نیز از جمله چهره‌ های سرشناس در علم ریاضیات بودند و از این ‌رو او نیز به صورت طبیعی در میان فرمول‌ها و مباحث مختلف ریاضی رشد و نمو پیدا کرد.

دانیل 5 ساله بود که برادر دیگرش یعنی یوهان  برنولی چشم به جهان گشود. هرسه برادر در سال‌های بعدی به مطالعه ریاضی علاقه خاصی پیدا کردند، اما این چیزی نبود که پدر خانواده برای دانیل برنامه‌ریزی کرده بود. او می‌خواست که فرزندش در زمینه تجارت و کسب و کار به مراتب و درجات بالایی برسد و از این ‌رو بر چنین ایده‌ای پافشاری می‌کرد. به همین دلیل دانیل در سال 1715 میلادی راهی دانشگاه بازل شد و در 13 سالگی فلسفه و منطق مطالعه می‌کرد با این حال او همواره اشتیاق درونی به مطالعه ریاضیات داشت که البته این اشتیاق عمدتا به واسطه علاقه خاص پدرش به این علم مربوط می‌شد. وی در حالی که در دانشگاه بازل مشغول گذراندن دوره‌های تحصیلی در رشته فلسفه و منطق بود، به صورت همزمان در ریاضی نیز مطالعات خود را ادامه می‌داد. او خیلی زود دست آوردهایش را در ریاضیات در سال 1724 در زمینه ی معادلات ریکاتی انتشار داد .

در سال‌های بعد تقدیر این‌گونه برای این جوان جویای علم رقم خورده بود که در زمینه پزشکی نیز مطالعاتی داشته باشد و پس از آن نیز با شکوفا ‌شدن استعدادهایش در فیزیک و مطالعه دقیق این رشته در دانشگاه بازل به تدریس این رشته مشغول شد.

او در مقالات متعددی که به زبان لاتین نوشته و در سال 1738 تحت عنوان نمونه نظریه جدید اندازه گیری ریسک منتشر کرد، موفق به حل «معمای سن پیترزبورگ» شد.

مطابق این معما، احتمال برد در یک بازی «منصفانه» بی نهایت است. بازی منصفانه آن است که در آن هرگز از بازیگر خواسته نمی شود که مبلغی بیش از امید برد، یعنی مبلغ شرط ضرب در احتمال برد، بپردازد. از آنجا که هیچ کس حاضر نیست در بازی سن پیترزبورگ مبلغ نامحدودی بپردازد، لذا این معما ایراد دارد و در واقع نوعی نقیض (پارادوکس) است. برنولی این معما را با این استدلال حل کرد که هیچ یک از طرفین بازی سعی در به حداکثر رساندن امید برد بازی ندارد، بلکه کوشش می کند تا میزان «مطلوبیت» بازی را افزایش دهد.

گذشته از این، با قبول این فرض که مطلوبیت نهایی درآمد با افزایش میزان آن کاهش می یابد، برنولی نشان می دهد که مطلوبیت مورد انتظار یک بازی منصفانه عملا منفی است. چرا که هیچ کس حاضر نیست یک تومان بپردازد و در مقابل تنها 50درصد شانس داشته باشد که دو تومان ببرد.    
برنولی دوست و همکار لئونارد اویلر بود که تنها در مورد مباحث مربوط به حساب احتمالات مطلب می نوشت و از این که استدلال های او چه تاثیری در علم اقتصاد خواهد گذاشت، کاملا بی اطلاع بود. این موضوع در واقع تقریبا 140 سال قبل از آن بود که جونز ارتباط مقاله برنولی با قانون نزولی بودن مطلوبیت نهایی را مستقلا کشف کند و البته ده سال دیگر هم طول کشید تا مقاله برنولی به آلمانی ترجمه شود و  60 سال بعد نیز که این مقاله به انگلیسی ترجمه شد، دیگر متنی قدیمی شده بود.

 مقاله سال 1738 برنولی مثال بارزی از یک اصل مهم در تاریخ اندیشه است. این اصل عبارت از این است که این کافی نیست که شخص فکر نابی داشته باشد، بلکه لازم است زمینه فکری مناسب آن نیز وجود داشته باشد تا آن فکر به فراموشی سپرده نشود.  

مقاله برنولی تاثیر مهم دیگری نیز داشت. چرا که برای نخستین بار در آن از یک نمودار هندسی استفاده شد که بعدها در اقتصاد بسیار متداول شد. طرفداران مفهوم مطلوبیت نهایی و خاصه آلفرد مارشال، تشخیص داده بودند که فرضیه برنولی در خصوص نزولی بودن مطلوبیت نهایی درآمد حاوی این مفهوم ضمنی است که یک انسان منطقی هرگز با شانس برد 50درصد دست به شرط بندی نمی زند.   

لذا، خرید بلیت بخت آزمایی را باید تنها به علاقه مفرط به قمار نسبت داد. نتیجه ضمنی دیگری که از فرضیه برنولی گرفته می شود، توجیه برابری درآمد ها با این پیش فرض است که برای فرد غنی پرداختن یک تومان به فقیر مطلوبیت بیشتری دارد، از پرداخت همین مبلغ به عنوان مالیات. به سخن دیگر، قانون نزولی بودن مطلوبیت نهایی درآمد، با فرض اینکه مطلوبیت نهایی درآمد برای همه افراد به یک نسبت کاهش می یابد، برابری درآمدها را بی هیچ محدودیتی توجیه می کند.

هواداران و پیروان آلفرد مارشال، مثل اجورث و پیگو سال های متمادی کوشیدند تا مالیات تصاعدی را با فرضیه برنولی توجیه کنند. کافی است گفته شود که نزولی بودن مطلوبیت نهایی درآمد، برای منطقی کردن مالیات تصاعدی کفایت نمی کند. استدلال در این زمینه باید به طرف هزینه هم توجه نماید و صد البته نظریه برنولی هرگز تضمین نمی کند که یک تومان پولی که از شخص غنی گرفته می شود لزوما به جیب فردی فقیر ریخته خواهد شد.

در حقیقت اوج شکوفایی برنولی در دنیای فیزیک است به طوری که به عقیده بسیاری از کارشناسان وی توانسته است درک بشر از دنیای گسترده فیزیک را افزایش دهد. این دانشمند درباره گازها نظریه‌های معروفی ارائه کرده است که از آن به عنوان اصل برنولی یاد می‌شود و حتی در حال حاضر هم از این اصل تاریخی در بسیاری از عرصه‌های علمی و صنایع نظیر صنایع هواپیماسازی استفاده می‌شود.   

طبق این اصل به زبان ساده، هرچه هوا سریع تر حرکت کند فشار وارد از طرف آن به اجسام اطراف خود که در بالا، پایین، چپ و یا راست آن قرار دارند، کمتر است. این واقعیت به نام اصل برنولی شناخته شده است. به عبارت دیگر، طبق اصل برنولی هرچه گاز سریع تر حرکت کند، فشار وارد بر اجسامی که عمود بر جهت حرکت هوا است کمتر می شود.

وی مهم ترین کتابش را با عنوان هیدرودینامیک در 1738 انتشار داد . و به همراه اویلر موفق به دسته کردن اشعه الکترونى شد که به باریکه ی اویلر – برنولی مشهور است .او همچنین  راه کارهایی برای شرح و بسط قانون بویل ارائه داد.

این دانشمند سرشناس سال 1782 در سن 82 سالگی چشم از جهان فرو بست. وی تا زمان مرگش تحقیقات و مطالعات زیادی را درخصوص فلسفه طبیعی، پزشکی و

متافیزیک داشت.

مآخذ: http://www.wikipedia.org

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bernoulli_Johann.html